Задача 1: Имеется 101 монета, причём 100 из них настоящих, а одна фальшивая. Есть двухчашечные весы без гирь и стрелок. Можно ли двумя взвешиваниями определить, легче или тяжелее фальшивая монета?

Задача 2: В трапецию ABCD вписана окружность; E и F — точки касания окружности с боковыми сторонами AB и CD. Доказать, что AE • EB = CF • FD.

Задача 3: Двое играют на доске размерами 1993 × 1994 клетки в такую игру: первый вычеркивает на доске одну, две или три клетки, и второй делает то же самое. Каждый делает по 100 ходов. После этого первый читается проигравшим, если оставшиеся невычеркнутыми клетки доски можно заполнить плитками домино, и выигравшим в противном случае. Как должен играть второй игрок, чтобы выиграть?

Задача 4: В задачнике 200 задач с номерами от 1 до 200. Уровень сложности каждой задачи равен количеству различных простых делителей её номера. Сколько уровней сложности в задачнике? Сколько задач имеют наивысший уровень сложности?

Задача 5: На стороне острого угла дана точка A. Построить на ней точку M такую, что расстояние от M до A равно расстоянию от M до другой стороны угла.

Задача 6: Каркас куба с ребром 1 сделан из проволоки и вымазан мёдом. Из некоторой вершины куба выпущен жук. Определить, какое наименьшее расстояние он должен проползти вдоль рёбер, чтобы слизать весь мёд.