Задача 7:

Можно ли нарисовать 9-звенную замкнутую ломаную, каждое звено которой пересекается ровно с одним из остальных звеньев?

Задача 8:

Можно ли доску размером 5 × 5 заполнить доминошками размером 1 × 2?

Задача 9:

Дан осесимметричный выпуклый 101-угольник. Докажите, что ось симметрии проходит через одну из его вершин. Что можно сказать в случае 10-угольника?

Задача 10:

Все костяшки домино выложили в цепь. На одном конце оказалось 5 очков. Сколько очков на другом конце?

Задача 11:

Из набора домино выбросили все кости с «пустышками». Можно ли оставшиеся кости выложить в ряд?

Задача 12:

Можно ли выпуклый 13-угольник разрезать на параллелограммы?

Задача 13:

На доске 25 × 25 расставлены 25 шашек, причем их расположение симметрично относительно диагонали. Докажите, что одна из шашек расположена на диагонали.

Задача 14:

Допустим теперь, что расположение шашек в задаче 13 симметрично относительно обеих главных диагоналей. Докажите, что одна из шашек стоит в центральной клетке.

Задача 15:

В каждой клетке квадратной таблицы размером 25 × 25 записано одно из чисел 1, 2, 3, …, 25. При этом, во-первых, в клетках, симметричных относительно главной диагонали, записаны равные числа, и во-вторых, ни в какой строке и ни в каком столбце нет двух равных чисел. Докажите, что числа на главной диагонали попарно различны.