Задача 62:

Решите уравнение 3x + 5y = 7 в целых числах.

Задача 63:

Найдите все целые решения уравнения 3x – 12y = 7.

Задача 64:

Решите уравнение 1990x – 173y = 11.

Задача 65:

Найдите все целые решения уравнения 21x + 48y = 6.

Задача 66:

Решите уравнение 2x + 3y + 5z = 11 в целых числах.

Задача 67:

Фишка стоит на одном из полей бесконечной в обе стороны клетчатой полоски бумаги. Она может сдвигаться на m полей вправо или на n полей влево. При каких m и n она сможет переместиться в соседнюю справа клетку? За какое наименьшее число ходов она сможет это сделать?

Задача 68:

(2x + y)(5x + 3y) = 7.

Задача 69:

xy = x + y + 3.

Задача 70:

x² = 14 + y².

Задача 71:

x² + y² = x + y + 2.

Задача 72:

x² + y² = 4z – 1.

В самом деле, посмотрим, какие остатки могут давать точные квадраты по модулю 4 (выбор модуля 4 подсказан нам самим видом правой части уравнения). Недолгий перебор показывает, что это остатки 0 и 1. Так как сумма двух остатков такого вида не может давать остаток  – 1, то мы получаем, что решений данное уравнение не имеет.

Задача 73:

x² – 7y = 10.

Задача 74:

x³ + 21y² + 5 = 0.

Задача 75:

15x² – 7y² = 9.

Задача 76:

x² + y² + z² = 8t – 1.

Задача 77:

3^m + 7 = 2ⁿ.

Задача 78:

3 • 2^m + 1 = n².

Задача 79:

1/a + 1/b + 1/c = 1.

Задача 80:

x² – y² = 1988.

Задача 81:

Докажите, что уравнение 1/x – 1/y = 1/n имеет единственное решение в натуральных числах тогда и только тогда, когда n – простое число.

Задача 82:

Решите уравнение в целых числах: x³ + 3 = 4y(y + 1).

Задача 83:

Решите уравнение в целых числах: x² + y² = z².

Задача 84:

Решите уравнение в целых числах: x² – 5y² = 1.