Задача 12:

Фигура «верблюд» ходит по доске 10 × 10 ходом типа (1, 3) (то есть, она сдвигается сначала на соседнее поле, а затем сдвигается еще на три поля в перпендикулярном направлении; конь, например, ходит ходом типа (1, 2)). Можно ли пройти ходом «верблюда» с какого-то исходного поля на соседнее с ним?

Задача 13:

а) Докажите, что шахматную доску 8 × 8 нельзя замостить 15 фигурками 1 × 4 и одной фигуркой, вида .

б) Докажите, что доску 10 × 10 нельзя замостить фигурками, вида .

в) Докажите, что доску 102 × 102 нельзя замостить фигурками 1 × 4.

Задача 14:

Дно прямоугольной коробки вымощено плитками 1 × 4 и 2 × 2. Плитки высыпали из коробки и одна плитка 2 × 2 потерялась. Ее заменили на плитку 1 × 4. Докажите, что теперь дно коробки вымостить не удастся.

Задача 15:

Можно ли доску размерами 4 × N обойти ходом коня, побывав на каждом поле ровно один раз, и вернуться на исходное поле?