Задача 22:

Человек имеет 10 друзей и в течение нескольких дней приглашает некоторых из них в гости так, что компания ни разу не повторяется (в какой-то из дней он может не приглашать никого). Сколько дней он может так делать?

Задача 23:

Лестница состоит из 7 ступенек, не считая верхней и нижней площадок. Спускаясь, можно перепрыгивать через некоторые ступеньки (можно даже через все 7). Сколькими способами можно спуститься по этой лестнице?

Задача 24:

План города имеет схему, изображенную на рисунке. На всех улицах введено одностороннее движение: можно ехать только «вправо» или «вверх». Сколько есть разных маршрутов, ведущих из точки A в точку B?

Задача 25:

Докажите, что из n предметов четное число предметов можно выбрать 2^n – 1 способами.

Задача 26:

Докажите, что

Задача 27:

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно сумме чисел предыдущей правой диагонали, начиная с самого левого вплоть до стоящего справа над числом a.

Задача 28:

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля равно сумме чисел в предыдущей левой диагонали, начиная с самого правого вплоть до стоящего слева над числом a.

Задача 29:

Докажите, что каждое число a в треугольнике Паскаля, уменьшенное на 1, равно сумме всех чисел, заполняющих параллелограмм, ограниченный теми правой и левой диагоналями, на пересечении которых стоит число a (сами эти диагонали в рассматриваемый параллелограмм не включаются).

Задача 30:

Докажите, что