Задача 1:

Какое число больше: 31¹¹ или 17¹⁴?

Задача 2:

Что больше

а) 2³ºº или 3²ºº?

б) 2⁴⁰ или 3²⁸?

в) 5⁴⁴ или 4⁵³?

Задача 3:

Докажите, что 2¹ºº + 3¹ºº < 4¹ºº.

Задача 4:

Что больше: 7⁹² или 8⁹¹?

Задача 5:

Докажите, что 4⁷⁹ < 2¹ºº + 3¹ºº < 4⁸⁰.

Задача 6:

Найдите все степени чисел 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12, лежащие в промежутке от 1 до 10000 и выстройте их по порядку. Найдите среди них пары чисел, разность между которыми не превосходит 10.

Задача 7:

Что больше: 1234567 • 1234569 или 1234568²?

Задача 8:

Что больше: 10 … 01/10 … 01 или 10 … 01/10 … 01? (в каждой из дробей число в знаменателе имеет на один ноль в записи больше, чем число в числителе; при этом слева в верхнем числе 1984 нуля, а справа – 1985).

Задача 9:

Что больше: 1234567/7654321 или 1234568/7654322?

Задача 10:

Какое число больше: 100¹ºº или 50⁵⁰ • 150⁵⁰?

Задача 11:

Что больше: (1.01)¹ººº или 1000?

Задача 12:

Докажите, что

Задача 13:

(почти шутка). Если к числу 100 применить 99 раз операцию «факториал», то получится число A. Если к числу 99 применить 100 раз операцию «факториал», то получится число B. Какое из этих двух чисел больше?

Задача 14:

Сколько цифр у числа 2¹ººº?

Задача 15:

Найдите наибольшее из чисел 5¹ºº, 6⁹¹, 7⁹⁰, 8⁸⁵.

Задача 16:

diff. Рассмотрим число . Докажите, что оно а) меньше 1/10; б) меньше 1/12 ; в) больше 1/15.