Задача 1: Имеется 25 конфет 3 сортов. Верно ли, что не менее 9 из них будут какого-то одного сорта?

Задача 2: На складе есть 25 пар обуви 3 размеров. Докажите, что из них можно выбрать не менее 9 пар одного размера.

Задача 3: 20 школьников решали задачи. Один решил 18 задач, а остальные меньше. Доказать, что какие-то 2 школьника решили поровну задач.

Задача 4: В ящике лежит 10 красных, 8 синих, 8 зеленых и 4 жёлтых шарика. Сколько надо вынуть шариков, чтобы среди них наверняка нашлись

а) шарик каждого цвета;

б) не менее 4 шариков каждого цвета;

в) не менее 6 синих;

г) не менее 6 красных?

Задача 5: Докажите, что среди любых 11 натуральных чисел найдутся два, разность которых делится на 10.

Задача 6: Есть 82 кубика. Докажите, что из них найдется либо 10 кубиков разных цветов, либо 10 одноцветных.

Задача 7: Придумайте аналогичную задачу, чтобы нашлось либо 20 разноцветных, либо 20 одноцветных кубиков. Каким наименьшим числом кубиков вам удастся обойтись? Попробуйте объяснить, почему это число действительно наименьшее.

Задача 8: Тиранозаврик Вася весь день вычислял степени двойки – его интересовало, найдутся ли такие две различных степени, что три их последние цифры совпадут. Помогите Васе.

Задача 9: Какого количества степеней двойки заведомо хватит тиранозаврику Васе, чтобы получить ответ на свой вопрос?

Задача 10: В стране Курзюпии есть M футбольных команд по 11 человек. Они все должны ехать на чемпионат страны. M-местный самолет сделал 10 рейсов, а еще один вертолет перевез M – 1 человека. Доказать, что хотя бы одна команда приехала на чемпионат в неполном составе.

Задача 11: Даны 8 различных натуральных чисел, каждое из которых не больше 15. Доказать, что среди их попарных разностей найдутся три одинаковых.

Задача 12: В каждой клетке таблицы записано число 1, 0 или  – 1. В каждой строке, столбце и диагонали считаем сумму всех стоящих там чисел. Могут ли все такие суммы быть различными?