ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс >> Математические игры-1Показать решения
Разное. Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс. Математические игры-1

Задача 1: В двух кучках лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Найдите выигрышную стратегию для второго игрока.

Задача 2: В трёх кучках лежат предметы, по 100 предметов в каждой. За ход разрешается взять произвольное количество предметов, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Найдите выигрышную стратегию для первого игрока.

Задача 3: Два миллионера по очереди кладут пятаки на круглый стол, так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не может сделать хода. Как надо играть миллионеру, который кладёт первый пятак, чтобы наверняка выиграть?

Задача 4: Двое по очереди разламывают шоколадку. За один ход разрешается сделать прямолинейный разлом любого из имеющихся кусков вдоль углубления. Проигрывает тот, кто первым отломит дольку 1 × 1. Кто выигрывает при правильной игре, если шоколадка имеет размеры а) 10 × 10; б) 10 × 13. в) шоколадка 10 × 13, но первый получивший дольку 1 × 1 выигрывает.

Задача 5: Двое по очереди ставят шахматных слонов в клетки доски 8 × 8 так, чтобы слоны не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре, и как ему при этом нужно играть?

Задача 6: У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.

Задача 7: Доска 8 × 8. За ход можно положить доминошку на любое свободное место. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход.

Задача 8: В каждой клетке доски а) 11 × 11 б) 11 × 12 в) 12 × 12 стоит шашка. За ход разрешается снять с доски любое количество подряд идущих шашек либо из одного вертикального, либо из одного горизонтального ряда. Выигрывает снявший последнюю шашку.

Задача 9: Для игры «щелк» требуется прямоугольная шоколадка (в этой задаче – шоколадка 8 × 8). За ход разрешается съесть произвольную дольку и все находящиеся справа и сверху от неё. Проигрывает тот, кто съедает левую нижнюю дольку.

Задача 10: Двое играют в следующую игру: первый выбирает любое поле на доске 8 × 8, ставит туда короля и делает ход (король может ходить в соседние и соседние по диагонали клетки), при условии, что на эту клетку раньше никто не вставал. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто выигрывает при правильной игре?


hummer h8 купить https://zashishennye-telefony.ru/kupit/hummer-h8.html.


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс >> Математические игры-1Показать решения