Задача 1: Сколькими способами Алексей Николаевич может построить 50 шестиклассников в шеренгу?

Задача 2: Сколько сторон и диагоналей у 50-угольника?

Задача 3: Сколькими способами можно расставить на шахматной доске размером 50 × 50 пятьдесят ладей, не бьющих друг друга?

Задача 4: Сколькими способами победитель «Поля чудес» может выбрать два приза из 50 имеющихся?

Задача 5: Сколькими способами можно выдать 50 шестиклассникам два наряда: на уборку апельсиновых корок и дежурство в столовой?

Задача 6: Сколькими способами можно из 50 участников собрания выбрать председателя и секретаря?

Задача 7: Есть два письма и 50 разных конвертов. Сколькими способами можно упаковать письма в конверты?

Задача 8: Есть 50 разных конфет. Сколькими способами можно раздать их по одной 50 шестиклассникам?

Задача 9: Сколькими способами можно расставить в таблице 5 × 10 числа от 1 до 50?

Задача 10: Сколькими способами можно отметить в таблице 5 × 10 две клетки?

Задача 11: а) В левом верхнем углу доски 10 × 8 стоит ладья. Двое по очереди ходят ею, причём разрешается ходить только вправо или вниз. Выигрывает тот, кто ставит ладью в правый нижний угол. Кто выиграет при правильной игре: тот, кто ходит первым, или его партнер?

б) В одной кучке лежит 7 спичек, в другой – 9. За один ход разрешается взять любое число спичек, но только из одной кучки. Выиграл тот, кто взял последнюю спичку. Кто выиграет при правильной игре?

Задача 12: а) В городе Колоколамске живут 10 шпионов по кличкам Нелли, Одри, Долли, Тилли, Чарли, Петя, Штирлиц, Супер, Вилли, Деловой. Нелли шпионит за Супером, Одри – за Чарли и Тилли, Долли – за Одри, Штирлицем и Вилли, Тилли – за Петей и Деловым, Чарли – за Долли и Деловым, Петя – за Штирлицем и Долли, Штирлиц – за Тилли и Петей, Супер – за Нелли и Вилли, Вилли – за Чарли, Деловой – за Одри и Вилли. Какое наибольшее число шпионов сможет выстроиться в очередь так, чтобы перед каждым, кроме первого, стоял тот, за кем он шпионит?

б) Какое наибольшее количество различных цифр можно выписать в ряд так, чтобы, подчеркнув любые две соседних, мы получили двузначное число, делящееся на 7 или 13? Число 07 тоже считается двузначным.

Задача 13: а) Летучая ладья ходит как обычная, только не может становиться на соседнюю клетку. Может ли она пройти по доске 4 × 4, побывав на каждой ее клетке ровно один раз?

б) Хромая ладья ходит как обычная, но только на соседнюю клетку. Может ли она пройти по доске 4 × 4, побывав на каждой ее клетке ровно один раз?