Задача 1: Заполните пропуски так, чтобы полученное предложение было а) истинным; б) ложным.

1) «Число 24 делится на 3 и на …»

2) «число 11 делится на 3 и на …»

Задача 2: Для каких натуральных n предложение «n – число чётное и n + 2k + 1 также чётное число» является истинным?

Задача 3: Для каких натуральных n предложение «n – число чётное или нечётное» является истинным?

Задача 4: Сформулируйте с помощью союза «или» утверждение «по крайней мере одно из чисел n, n + 1, n + 2 является чётным». Истинно ли это предложение?

Задача 5: Сформулируйте с помощью союза «или» и других союзов утверждение «ровно одно из чисел n, n + 1, n + 2 делится на 4». Истинно ли это предложение?

Задача 6: Сформулировать отрицание следующих предложений:

1) в праздники я схожу в кино по крайней мере один раз;

2) я никогда не был в Одессе;

3) за время каникул он был в музее, сходил в кино, а также два раза ходил в парк;

4) каждый человек на Земле хочет мира.

Задача 7: Какое из предложений: «a < 2», «a не больше 2", является отрицанием предложения «2 < a»? Чем они отличаются?

Задача 8: Является ли предложение «он мой враг» отрицанием предложения «он мой друг»?

Задача 9: Учитель сказал: «Кто закончит учебный год без троек, тот поедет в Москву на экскурсию». У Васи было две тройки, которые он не смог исправить. Значит ли это, что он не поедет в Москву?

Задача 10: Перед дождем Петин кот всегда чихает. Сегодня он чихнул. «Значит, будет дождь,» – подумал Петя. Прав ли он?

Задача 11: Если ученик много занимается, то он успешно сдает экзамены. Ученик провалился на экзаменах. Значит ли это, что он мало занимался?

Задача 12: Верны ли следующие предложения:

1) если 2 × 2 = 4, то 2 = 2;

2) если 2 × 2 = 4, то 2 = 0;

3) если 2 × 2 = 5, то 2 = 2;

4) если 2 × 2 = 5, то 2 = 0?

Задача 13: Равносильны ли следующие утверждения:

1) «x(x – 1) = 0»; «x = 0 и x = 1".

2) «x(x – 1) = 0»; «x = 0 или x = 1".

3) «x > 3»; «x > 5».

4) «сегодня пятница»; «завтра суббота»; «послезавтра воскресенье».

5) «Кто не рискует, тот не пьёт шампанского»; «Кто пьёт шампанское, тот рискует».

Задача 14: Если мама поедет в командировку, то Коля поедет в лагерь. Мама поедет в командировку или в дом отдыха. Если мама поедет в дом отдыха, то Лена поедет к бабушке. Но Лена не поедет к бабушке. Следовательно, Коля поедет в лагерь. Верно ли это рассуждение?

Задача 15: Сформулируйте отрицания следующих предложений.

1) все политики – мошенники;

2) все политики – люди богатые и нечестные;

3) нет ни одного бедного и честного политика;

4) среди политиков нет бедных людей, а также и честных тоже;

5) есть честные политики;

6) Явлинский – честный политик;

7) Жириновский – политик, и, следовательно, обманывает простых людей;

8) если человек жулик, то его фамилия – не Жириновский;

9) неверно, что все политики продажны или богаты;

10) не все политики продажны, да и богаты тоже не все;

11) неверно, что если человек политик, то он жулик;

12) бывают честные политики.

Задача 16: Найдите среди высказываний из предыдущей задачи равносильные, противоречащие друг другу, пары высказываний, в которых одно следует из другого, и пары предложений, в которых одно является отрицанием другого.