ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс >> Разнобой-6Показать решения
Разное. Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс. Разнобой-6

Задача 1: У мартышки было три кокосовых ореха. Один из них упал с 16 этажа и разбился. Может ли мартышка за 5 попыток определить, начиная с какого этажа при падении орехи будут разбиваться, если у нее осталось только два ореха?

Задача 2: Как посадить 9 деревьев так, чтобы получилось 10 прямых рядов по три дерева в каждом?

Задача 3: На уроке физкультуры весь класс выстроился в линейку. По команде учителя каждый третий сделал шаг вперед. По второй команде каждый пятый из оставшихся сделал шаг назад. После этого на месте остались 16 учеников. Сколько всего учеников могло быть в этом классе? Постарайтесь найти все ответы.

Задача 4: В Мексике экологи добились принятия закона, по которому каждый автомобиль хотя бы день в неделю не должен ездить (владелец сообщает полиции номер автомобиля и «выходной» день недели этого автомобиля). В некоторой семье все взрослые желают ездить ежедневно (каждый – по своим делам). Сколько автомобилей должно быть в семье, если взрослых в ней а) 5 человек; б) 8 человек?

Задача 5: Найдите все трёхзначные числа, у которых сумма любых двух цифр делится на третью.

Задача 6: За круглым столом сидит 30 учеников, некоторые из которых всегда лгут, а другие всегда говорят правду. Среди двух соседов любого лжеца есть ровно один лжец. При опросе 12 учеников сказали, что ровно один из их соседей – лжец, а остальные ученики сказали, что оба их соседа – лжецы. Сколько лжецов сидит за столом?

Задача 7: Существует ли фигура, которую можно разрезать как на четыре равных четырёхугольника, так и на три равных треугольника?

Задача 8: По кругу написаны 20 натуральных чисел. Для любого числа подсчитывают сумму 10 чисел, следующих за ним по часовой стрелке. После этого все числа стирают, а на их место вписывают вычисленные суммы. Доказать, что рано или поздно все числа на окружности станут чётными.


Натуральные мужские угги http://gouggi.ru/category/muzhskie/ с доставкой по Москве!


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 6 класс >> Разнобой-6Показать решения