ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Делимость и остатки - 1Показать решения
Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс. Делимость и остатки - 1

Задача 1: Не находя суммы 52715223 + 71337651 + 53258554 + 633164334 + 71574116 + 4325988, выберите верный ответ: а) 886375457; б) 886375478; в) 886375866; г) 86375942.

Задача 2: Некоторые семиклассники взяли из комнаты N0 фломастеры для стенгазеты. Из них несколько мальчиков взяли по целой пачке из 6 фломастеров, несколько девочек забрали по 8 фломастеров разных цветов, а восьми опоздавшим досталось по фломастеру синего цвета. В конце смены Борис Юрьевич хочет собрать с семиклассников 155 фломастеров. Сочтут ли школьники это требование выполнимым?

Задача 3: Каждый следующий день смены семиклассник получает в два раза меньше комариных укусов, чем в предыдущий. Может ли он за два дня подряд получить 2000 укусов?

Задача 4: ЛМШонок Петя охотился на комаров. В первый день ему удалось убить только двоих, но с каждым днем его квалификация повышалась и ему удавалось убивать вдвое больше комаров, чем в предыдущий. Мог ли он в двадцать пятый день убить 33554434 комара?

Задача 5: Какие из утверждений верны:

а) если число при делении на 8 дает остаток 3, то при делении на 4 оно также дает остаток 3;

б) если число при делении на 4 дает остаток 3, то при делении на 8 остаток сохраняется;

в) если число при делении на 15 дает остаток 7, то при делении на 5 остаток не равен 3;

г) если число при делении на 15 дает остаток 3, то при делении на 9 остаток не равен 6?

Задача 6: Генерал построил солдат в колонну по 4, но при этом солдат Иванов остался лишним. Тогда генерал построил солдат в колонну по 5. И снова Иванов остался лишним. Когда же и в колонне по 6 Иванов остался лишним, генерал посулил ему наряд вне очереди, после чего в колонне по 7 Иванов нашел себе место и никого лишнего не осталось. Какое наименьшее количество солдат могло быть у генерала?

Задача 7: Дождь над Вишкилем начался в полночь и лил ровно 10000 минут. Могло ли случиться, что сразу после этого выглянуло солнце?

Задача 8: На сколько нулей заканчивается число 2000!?

Задача 9: Найдите последнюю цифру числа а) 2001²ºº¹; б) 54949; в) 345673376543; г) .

Задача 10: Найдите две последние цифры числа а) 1999; б) 16.

Задача 11: Докажите, что Александр Юрьевич должен отпраздновать свое 28-летие в такой же день недели, в какой он родился.

Задача 12: В последовательности цифр каждая цифра, начиная с пятой, равна последней цифре суммы четырех предыдущих. Последовательность начинается с цифр 1234096Может ли в ней встретиться комбинация цифр 1999?

Задача 13: Найдите последнюю ненулевую цифру числа 2000!

Задача 14: Пушкин родился 6 июня 1799 года (по новому стилю). Какой это день недели (учтите, что 1800-й и 1900-й годы не были високосными) ?

Задача 15: Назовем автобусный билет с шестизначным номером счастливым, если сумма цифр его номера делится на 7. Могут ли два билета подряд быть счастливыми?

Задача 16: Докажите, что из любых n целых чисел можно выбрать одно или несколько с суммой, кратной.


Хитачи мини экскаватор объявлений арендовать мини экскаватор hitachi хитачи.


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Делимость и остатки - 1Показать решения