ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Игры-1Показать решения
Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс. Игры-1

Задача 1: Двое по очереди кладут пятаки на круглый стол, причем так, чтобы они не накладывались друг на друга. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Задача 2: Имеются две кучки камней: в одной 30, в другой – 20. За ход разрешается брать любое количество камней, но только из одной кучки. Проигрывает тот, кому нечего брать.

Задача 3: На столе лежат 9 карточек, на которых написаны натуральные числа от 1 до 9. Двое по очереди откладывают в сторону по одной карточке. Проигрывает тот, после хода которого сумма чисел на всех отложенных карточках станет больше 15.

Задача 4: (Игра «щелк») Для игры требуется прямоугольная шоколадка (в этой задаче – шоколадка 10 × 10). За ход разрешается съесть произвольную клетку доски и все находящиеся слева и сверху от неё. Проигрывает тот, кто съедает правую нижнюю клетку.

Задача 5: Двое по очереди ставят слонов в клетки доски 8 × 8 так, чтобы они не били друг друга. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Задача 6: В противоположных углах клетчатой доски 8 × 8 ставятся черная и белая ладьи, остальные поля заполняются серыми пешками. Двое играющих ходят по очереди каждый своей ладьей. Каждым ходом игрок обязан что-нибудь съесть – пешку или ладью противника. Проигрывает тот, кто не сможет сделать хода.

Задача 7: На столе лежат 2000 спички. Двое играющих ходят по очереди и могут брать по 3, 6, 9 или 12 спичек. Проигрывает тот, кто не сможет сделать ход.

Задача 8: Двое играют в следующую игру: первый выбирает любое поле на доске 8 × 8, ставит туда короля и делает ход, при условии, что на эту клетку раньше никто не вставал. Проигрывает тот, кто не может сделать ход.

Задача 9: Доказать, что при игре в крестики-нолики на доске 3 × 3 у играющего крестиками есть беспроигрышная стратегия.

Задача 10: Двое играют в крестики-нолики на доске . Выигрывает тот, кто поставит три своих значка на одну вертикаль, горизонталь или диагональ.

Задача 11: В коридоре стоят семь кресел. Два человека сидят соответственно в седьмом и шестом креслах. Ход состоит в том, что человек должен пересесть в другое кресло, чтобы между ним и партнером находилось не более двух кресел. Выигрывает тот, кто окажется на первом кресле. Первым ходит тот, кто сидит на седьмом кресле. Кто выигрывает при правильной игре и как он должен играть?

Задача 12: У ромашки а) 12 лепестков; б) 11 лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать хода.

Задача 13: Решите задачу 6. для досок а) 9 × 8; б) 10 × 8.


Pickthecoins московская биржа обучение Школа Московской биржи.


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Игры-1Показать решения