ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Разрезания и теорема ПифагораПоказать решения
Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс. Разрезания и теорема Пифагора

Задача 1: Разрежьте 5-клеточный крест на части и сложите из них квадрат.

Задача 2: Можно ли разрезать квадрат 8 × 8 на части, из которых складывается прямоугольник 5 × 13?

Задача 3: Разрежьте квадрат 7 × 7 на

а) квадраты 4 × 4, квадрат 3 × 3 и 4 равных прямоугольных треугольника;

б) один квадрат и 4 прямоугольных треугольника, равных треугольникам из (а);

в) Найдите размер квадрата в (б).

Задача 4: Даны 4 прямоугольных треугольника с катетами a, b и гипотенузой c. Докажите, что добавив к ним а) один квадрат со стороной c; б) два квадрата со сторонами a и b, можно будет составить квадрат со стороной a + b.

Задача 5: (Теорема Пифагора) a² + b² = c².

Задача 7: Разрежьте квадрат а) на равные квадраты; б) на равные треугольники, из которых составьте два различных квадрата.

Задача 8: Перекроите квадрат в 8 равных квадратов.

Задача 9: Перекроите квадрат а) в три квадрата; б) в три различных квадрата.

Задача 10: Разрежьте прямоугольник 1 × 5 на 5 частей, из которых сложите квадрат.

Задача 11: Перекроите квадрат в 5 равных квадратов.

Задача 12: Разрежьте квадрат на равные части, из которых сложите три различных квадрата.

Задача 13: Пусть каждая спичка имеет длину 1 дюйм. Сложите из 12 таких спичек одну фигуру площади 4 кв. дюйма.

Задача 14: Перекроите квадрат в три равных меньших квадрата.

Задача 15: Пусть a² + b² = c². Перекроите квадрат со стороной c в два квадрата со сторонами a и b (число частей не должно зависеть от a и b).

Задача 16: Перекроите квадрат в правильный треугольник.


домашние тапочки из войлока


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Разрезания и теорема ПифагораПоказать решения