ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Текстовые задачиПоказать решения
Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс. Текстовые задачи

Задача 1: Хозяин обещал работнику за год 12 рублей и кафтан. Но тот ушел через 7 месяцев. При расчете он получил кафтан и 5 рублей. Сколько стоит кафтан?

Задача 2: Собираясь в Рио-де-Жанейро, Остап решил поменять все свои рубли на крузадо. В российском банке курс 3000 рублей за крузадо, и еще надо заплатить 7000 рублей за право обмена независимо от меняемой суммы. В бразильском банке курс 3200 рублей за крузадо, и за право обмена берут 1 крузадо. Подсчеты показали, что Остапу все равно, в каком из банков менять деньги. Сколько у него рублей?

Задача 3: Страшила и Железный Дровосек отправились утром в Изумрудный город в один день, по одной дороге и в одном направлении, причем вначале Дровосек находился на 28 миль позади Страшилы и на расстоянии 100 миль от цели. Оба идут с 8 утра до 8 вечера, и скорость каждого в течение дня постоянна. В первый день Дровосек прошел 20 миль, во второй – 18, в третий – 16, и так далее, а Страшила в первый день прошел 4 мили, во второй – 8, в третий – 12, и так далее. Где и когда они окажутся одновременно?

Задача 4: Истратив половину денег, я заметил, что осталось вдвое меньше рублей, чем было первоначально копеек, и столько же копеек, сколько было первоначально рублей. Сколько денег я истратил?

Задача 5: Бивис и Батт-Хед за ночь посмотрели три программы видеоклипов. Первая программа содержала в полтора раза меньше клипов, чем вторая, а всего в трёх программах было 200 клипов. Из всего просмотренного Бивису понравилась лишь пятая часть клипов первой программы и половина клипов второй программы. Батт-Хеду понравилось столько же клипов, сколько и Бивису, в том числе все клипы третьей программы. Сколько клипов им не понравилось?

Задача 6: После удачного налета атаман Рустам взял себе одиннадцатую часть всех захваченных пленниц, а остальных распределил между членами шайки согласно их заслугам. Косой, которому досталось меньше всех пленниц, затеял драку с атаманом и был побежден в честном бою. Труп его достался шакалам, а пленницы – атаману, после чего у атамана оказалась одна восьмая всех пленниц. Доказать, что после драки у атамана осталось не больше 25 разбойников.

Задача 7: Аня и Таня весят вместе 40 кг, Таня и Маня – 50 кг, Маня и Ваня – 90 кг, Ваня и Даня – 100 кг, Даня и Аня – 60 кг. Сколько весит Аня?

Задача 8: Коза и корова съедают воз сена за 45, корова и овца – за 60, а овца и коза – за 90 дней. За сколько дней съедят воз сена коза, овца и корова вместе?

Задача 9: 70 коров съели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько коров съели бы всю траву за 96 дней (не забудьте, что трава равномерно подрастает!).

Задача 10: Для участников матбоя и членов жюри было приготовлено конфет столько же, сколько булочек и стаканов чая вместе. Каждый школьник съел по конфете и выпил по стакану чая, после чего осталось стаканов чая и конфет вместе столько, сколько булочек. Найдется ли стакан чая для заглянувшего к ним члена жюри?

Задача 11: По итогам математической олимпиады восемь победителей получили 97 книг. За более высокое место давали больше книг. Известно, что все победители получили разное число книг, причем за восьмое место книг было вручено не менее половины числа книг за первое место. Сколько книг получил каждый из восьми победителей? Найдите все решения и покажите, что других нет.

Задача 12: Трое крестьян – Игорь, Гоша и Ильдар – пришли на рынок с женами: Ларисой, Екатериной и Ольгой. Известно, что каждый из шестерых заплатил за каждый купленный предмет столько копеек, сколько предметов он купил. Каждый мужчина истратил на 48 копеек больше своей жены. Кроме того, Игорь купил на 9 предметов больше Екатерины, а Гоша – на 7 предметов больше Ларисы. Определите, кто на ком женат.

Задача 13: Управдом Остап Бендер собирал с жильцов деньги на установку новых квартирных номеров. Адам Козлевич из 105-й квартиры поинтересовался, почему во втором подъезде надо собрать денег на 40 больше, чем в первом, хотя квартир там и тут поровну. Не растерявшись, Остап объяснил, что за двузначные номера приходится платить вдвое, а за трехзначные – втрое больше, чем за однозначные. Сколько квартир в подъезде?

Задача 14: Будильник был заведен на 8 часов, но Петя проснулся раньше и заметил, что часовая стрелка является биссектрисой угла между минутной и, показывающей на цифру 8, стрелкой звонка будильника. Петя сообразил, что такое случилось в последний раз до звонка. Когда проснулся Петя?

Задача 15: Аня, Боря и Вася составляли слова из заданных букв. Все составили разное число слов: больше всех – Аня, меньше всех – Вася. Затем ребята просуммировали очки за свои слова. Если слово есть у двух игроков, за него дается по 1 очку, у одного игрока – 2 очка, а слова, встречающиеся у всех троих, вычеркиваются. При каком наименьшем количестве слов у Ани может случиться так, что больше всех очков набрал Вася, а меньше всех – Аня?

Задача 16: Петя хочет найти на магнитофонной записи часового концерта определенный момент (точку на ленте). Магнитофон может перематывать в обе стороны со вдесятеро большей скоростью. Петя заранее не знает даже примерно, где нужное место, но прослушав полминуты подряд, он либо обнаружит нужный момент, либо определит, раньше он был или позже. Вначале лента стоит на начале концерта. Может ли Петя с гарантией найти момент менее, чем за 10 минут?


Цена на кровельные сэндвич панели ts-panel.ru делает постройку промышленных зданий доступным.


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2000 г, 7 класс >> Текстовые задачиПоказать решения