ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> ГМТ-2Показать решения
Разное. Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс. ГМТ-2

Задача 1: Даны точки A и B. Найдите ГМТ M таких, что точки A, B и M являются вершинами равнобедренного треугольника.

Задача 2: Даны горизонтальная прямая l и точки A и B по одну сторону от нее. Найдите ГМТ M таких, что прямая AM пересекает прямую l левее, чем прямая BM.

Задача 3: Дана окружность радиуса 2000. Найдите ГМТ M, для каждой из которых расстояние до ближайшей к M точки окружности равно 1.

Задача 4: Найдите ГМТ, равноудалённых от трёх данных точек.

Задача 5: а) Найдите ГМТ, лежащих внутри треугольника и равноудаленных от его сторон.

Задача 6: Пусть A, B и C – точки, не лежащие на одной прямой. Найдите ГМТ M таких, что ближайшей к M точкой среди точек A, B и C является A.

Задача 7: Если в треугольнике отметить точку P и соединить её с вершинами, то треугольник разобьется на три меньших треугольника. Найдите ГМТ P, для которых сумма площадей двух из этих треугольников будет равна площади третьего.

Задача 8: Точка O лежит на отрезке AC. Найти ГМТ M, для которых  ∠ MOC = 2 ∠ MAC


Источник: http://jampo.com.ua/


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> ГМТ-2Показать решения