ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> Матбой ``А ну-ка, девушки!''Показать решения
Разное. Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс. Матбой ``А ну-ка, девушки!''

Задача 1: 50 детей сидят за круглым столом. Среди них мальчиков и девочек поровну. Докажите, что найдется ребенок, сидящий между двумя девочками.

Задача 2: Таня К. сварила набор полосок лапши массами 1 г, 2 г, …, 2001 г. На какое наибольшее число ушей она может повесить лапшу так, чтобы на каждом ухе висело поровну (по массе)?

Задача 3: Роман Александрович принимает меры воспитательного воздействия к учащимся, не выходящим на зарядку, причем, если на зарядку не выходит m человек и число оказывается целым, то он раздает наряды, а если не целым, то ограничивается устным внушением. Каким должно быть количество прогульщиков, если они не желают слушать долгих речей, а хотят просто получить свое и отправиться на завтрак?

Задача 4: Во время линейки учащиеся ЛМШ столпились внутри правильного треугольника со стороной 30 метров. Игорь Соломонович дал 10 школьникам по наряду. Доказать, что найдутся два огорченных школьника на расстоянии не более 10 метров друг от друга.

Задача 5: Константин Александрович перенумеровал всех учеников 7 класса и приказал построиться в одну шеренгу, обещая дать наряд каждому, чей номер окажется средним арифметическим какого-то стоящего слева и какого-то стоящего справа от него человека (не обязательно соседа). Докажите, что хитрые дети могут построиться так, что Константин Александрович не сможет выдать ни одного наряда.

Задача 6: В поисках наилучшего тактического расположения футбольная команда 8 класса расположилась сначала в виде ромба ABCD, а затем в виде того же ромба, но повернутого на 90 относительно его центра. Игроки, которые оказались в точках пересечения этих двух ромбов, получили наряд за непосещение бани. Докажите, что на поле нарядники находились в вершинах квадрата.

Задача 7: Для выполнения наряда требуется три юноши и две девушки, причем эти девушки должны жить в одной комнате. Сколькими способами можно организовать бригаду, если накануне Лариса Ивановна и Борис Юрьевич застукали после отбоя в комнате, где живут три девушки, кроме хозяек, еще трёх девушек из соседней комнаты и пятерых юношей черт знает откуда?

Задача 8: Усатый стажер Рома построил 12 учащихся по кругу и выдает им наряды, причем за один раз по одному наряду получает сразу группа из четырёх рядом стоящих учеников. После того, как он несколько раз повторил эту процедуру, оказалось, что учащиеся имеют следующее число нарядов: 2,6,7,7,8,9,8,10,9,4,4,6. Докажите, что кое-кто из этих учащихся получал наряды не только от Ромы.


Смотрите медвежий жир на сайте.


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> Матбой ``А ну-ка, девушки!''Показать решения