Задача 1: Переведите в десятичную систему счисления: а) 10101₂; б) 211₄; в) 126₇; г) 158₁₁.

Решение: а) 21; б) 37; в) 69; г) 184.

Задача 2: В какой системе счисления справедливо равенство 3 • 4 = 10?

Решение: В 12-ричной.

Задача 3: Существует ли система счисления, в которой одновременно

а) 3 + 4 = 10 и 3 • 4 = 15;

б) 2 + 3 = 5 и 2 • 3 = 11?

Решение: а) Да (7-ричная система счисления).

б) Нет. Второе равенство могло бы выполняться только в 5-ричной системе счисления.

Задача 4: Составьте таблицы сложения и умножения в троичной системе счисления и вычислите:

а) 2102₃ + 1021₃;

б) 201₃ • 102₃.

Решение: а) 10200₃; б) 21202₃.

Задача 5: На доске сохранилась полустертая запись

Решение:

Задача 6: Один школьный учитель заявил, что у него в классе 100 детей, из них 24 мальчика и 32 девочки. Какой системой счисления он пользовался?

Решение: Пусть n – основание системы счисления. Тогда n² = (2n + 4) + (3n + 2), то есть n² – 5n – 6 = 0. Отсюда n =  – 1 или n = 6. Ответ: n = 6.