Задача 1: а) Кощей Бессмертный загадывает три двузначных числа: a, b и c. Иван Царевич должен назвать ему три числа x, y и z, после чего Кощей сообщит ему сумму ax + by + cz. Иван Царевич должен отгадать задуманные числа, иначе ему отрубят голову. Как ему спастись?

б) Кощей Бессмертный загадывает три любых натуральных числа: a, b и c. Иван Царевич называет ему три числа x, y и z, после чего Кощей сообщает ему сумму ax + by + cz. Иван Царевич должен отгадать задуманные числа за два таких «хода», иначе ему отрубят голову. Как ему спастись?

Задача 2: Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любой вес от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть только на одну чашку весов?

Задача 3: а) Докажите, что любое натуральное число можно представить в виде разности двух чисел, запись которых в троичной системе счисления содержит только 0 и 1.

б) Какое наименьшее число гирь необходимо для того, чтобы иметь возможность взвесить любой вес от 1 до 100 на чашечных весах, если гири можно класть на обе чашки весов?