ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> Взаимно простые числаПоказать решения
Разное. Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс. Взаимно простые числа

Задача 1: Числа a и b взаимно просты, ac делится на b. Докажите, что c делится на b.

Задача 2: Числа a и b взаимно просты, c делится на a, c делится на b. Докажите, что c делится на ab.

Задача 3: Докажите, что  НОД  двух чисел делится на произвольный общий делитель этих чисел.

Задача 4: Числа a и b взаимно просты. Докажите, что для любого натурального c. Докажите, что  НОД (a,bc) =  НОД (a,c)

Указание: Докажите, что наборы общих делителей совпадают.

Задача 5: Докажите, что любое натуральное число представляется в виде отношения 99-ой степени некоторого натурального числа и 19-ой степени некоторого натурального числа.

Задача 6: Фальшивомонетчик Вова взял два взаимно простых числа m и n и нарисовал кучу купюр достоинством в m и n рублей. Докажите, что он сможет без сдачи набрать ими любую сумму начиная с mn рублей.


Источник: http://www.gadgetblog.ru/


Задачная база >> Разное >> Материалы Кировской ЛМШ, 2001 г, 7 класс >> Взаимно простые числаПоказать решения