ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Международные соревнования >> Международная МО >> 1 олимпиадаПоказать решения
Международные соревнования. Международная МО. 1 олимпиада

Задача 1:

Докажите, что дробь несократима при всех натуральных n.

Задача 2:

Определите, при каких вещественных x

если a) , b) a = 1, c) a = 2. ( обозначает неотрицательный квадратный корень из неотрицательного числа)

Задача 3:

a,b,c – вещественные числа. Дано уравнение a cos ²x + b cos x + c = 0. Составьте квадратное относительно  cos 2x уравнение с теми корнями.

Задача 4:

Постройте прямоугольный треугольник ABC по гипотенузе AC, медиана AM которого, удовлетворяет соотношению AM² = AB • AC.

Задача 5:

На отрезке AB выбрали точку M. Вокруг квадратов AMCD и MBEF, лежащих по одну сторону от AB, описали окружности с центрами P и Q, которые пересекаются в точках M и N.

a) докажите, что AF и BC пересекаются в точке N;

b) докажите, что все прямые MN имеют общую точку;

c) определите геометрическое место середин отрезков PQ.

Задача 6:

На непараллельных плоскостях  α  и  β  выбрали точки A и C соответственно, притом точки не лежат в пересечении плоскостей. Постройте точки B ∈  α  и D ∈  β  такие, что A,B,C,D лежат в одной плоскости, AB\|CD, AD = BC и четырехугольник ABCD – описанный.


На сайте http://www.prodaga-kofe.ru лавацца.


Задачная база >> Международные соревнования >> Международная МО >> 1 олимпиадаПоказать решения