Задача 1:

Найдит все трехзначные числа N которые делятся на 11 и N/11 равно сумме квадратов цифр N.

Задача 2:

При каких x выполняется неравенство

Задача 3:

Гипотенузу BC треугольника ABC поделили на n равных частей, где n – нечетное число. Цетральная часть гипотенузы видна из вершины A под углом  α . Докажите, что , где h – длина высоты, опущенной на BC, a – длина BC.

Задача 4:

Постройте треугольник ABC по высотам, опущенным из A и B и медиане, проведенной из A.

Задача 5:

Точка X лежит на диагонали AC, а точка Y – на диагонали B′D′ куба ABCDA′B′C′D′.

a) найдите геометрическое место середин отрезков XY;

b) найдите геометрическое место точек Z таких, что ZY = 2XZ (Z ∈ XY).

Задача 6:

В конус объема V₁ вписана сфера, вокруг которой описан цилиндр объема V₂. Докажите, что V₁ ≠ V₂ и найдите наименьшее значение V₁/V₂.