Задача 1:

Докажите, что существует число делящееся на 1996 сумма цифр которого равна 1996.

Задача 2:

Найдите все вещественные x для которых xⁿ + x ^– n целое при любом n.

Задача 3:

Окружность, имеющая своим диаметром высоту AH треугольника ABC пересекает стороны AB и AC в точках D и E соответственно. Докажите, что центр окружности описанной около треугольника ABC лежит на прямой, содержащей высоту AK треугольника ADE.

Задача 4:

Вещественнозначная функция f определенная на множестве натуральных чисел и натуральное число a удовлетворяют следующим соотношениям

a) Докажите, что f(n + 4a) = f(n). b) Найдите наименьшее возможное значение a.