Задача 1: Числа p и q различны. Известно, что можно подобрать такое число x, что x² + px + q = 0 и x² + qx + p = 0. Найдите p + q.

Задача 2: Взяли 100 чисел. Среди их всевозможных произведений по два числа оказались 1000 отрицательных. Сколько среди исходных чисел было нулей?

Задача 3: Найдите угол между прямыми, заданными уравнениями y = 2x + 1 и .

Задача 4: В четырехугольнике ABCD углы A и C прямые. Из точек B и D опустили перпендикуляры на диагональ AC и получили соответственно точки M и N. Докажите, что AN = CM.

Задача 5: В какое наибольшее число цветов можно раскрасить клетки доски 8 × 8 так, чтобы у каждой клетки среди ее соседей (по стороне) были хотя бы две клетки, окрашенные в тот же цвет?