Задача 1: Обычный лист бумаги представляет собой прямоугольник, у которого отношение большей стороны к меньшей такое же, как у его половины. Найдите это отношение.

Задача 2: Фильтр очищает бак воды за 20 минут, а наполняет такой же бак чистой водой за 21 минуту. Какую долю бака с неочищенной водой занимали примеси, задержанные фильтром?

Задача 3: Прямоугольник площади S разбит на 9 разных прямоугольников прямыми, параллельными его сторонам (см. рис.). Найдите площадь четырехугольника EFGH, если площадь центрального прямоугольника равна s.

Задача 4: Какая дробь больше

если в числителях и знаменателях стоят по 1997 одинаковых цифр?

Задача 5: Когда обезьяна несла три одинаковых кокосовых ореха на вершину многоэтажного дерева, один орех упал с 11-го этажа и разбился. Обезьяна хочет определить самый высокий этаж, при падении с которого кокосовые орехи не разбиваются. Она может уронить орех с любого этажа и подобрать его, если он цел. Докажите, что ей хватит четырех испытаний (с двумя орехами).