Задача 1:
В клетках прямоугольной таблицы 2001 × 2002 записаны некоторые
числа, причем сумма чисел в любом столбце или строке одинакова. Найти эту
сумму.
Задача 2:
Три целых числа x, y и z удовлетворяют
уравнению x² + y² = z².
Доказать, что хотя бы одно из них четное.
Задача 3:
Оля и Коля играют на доске размером 9 × 9 клеток. Первым ходом
Оля закрашивает произвольную неугловую клетку. Далее игроки по очереди
закрашивают по одной клетке, примыкающей к любой из уже закрашенных.
Побеждает тот, кто первым закрасит одну из угловых клеток. Кто выиграет при
правильной игре и как он должен играть?
Задача 4:
Может ли целое число, являющееся квадратом другого целого числа,
состоять только из цифр 0 и 6?
Задача 5:
Задача 6: