ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 2002 >> Окружной тур >> 8 классПоказать решения
65 Московская математическая олимпиада. Окружной тур. 8 класс

Задача 1: От причала A к причалу B отошли катер и лодка. Известно, что они плыли с постоянными скоростями, причём скорость катера была в 5 раз больше, чем скорость лодки, но катер сделал несколько остановок. Сколько времени катер затратил на остановки, если на путь от A до B он затратил 2 часа, а лодка – 4 часа?

Задача 2: Решите уравнение x³ + 5x² + 2x = 8

Задача 3: В выпуклом четырёхугольнике ABCD точки M и N – середины сторон AB и CD соответственно. Известно, что . Верно ли, что AD\|BC?

Задача 4: На острове живут только рыцари (которые всегда говорят правду) и лжецы (которые всегда лгут). Трое из них сделали по два заявления.

Первый сказал: «На острове живёт не более 3 человек», «Все жители острова - лжецы»;

Второй сказал: «На острове живёт не более 4 человек»; «Не все жители острова - лжецы»;

Третий сказал: «На острове живёт 5 человек»; «На острове не менее 3 лжецов»

Сколько человек живёт на острове и сколько среди них лжецов?

Задача 5: В треугольнике ABC высоты AA1 и CC1 пересекаются в точке H, лежащей внутри треугольника. Известно, что H – середина AA1, а CH:HC1 = 2:1. Найдите величину угла B.

Задача 6: У Васи было 20 настоящих монет и 21 фальшивая. Каждая фальшивая монета на 1 грамм легче настоящей. Одну монету Вася потерял. Есть чашечные весы, которые показывают, на сколько грамм одна чаша перевешивает другую. Как определить за одно взвешивание, какая монета потерялась?



Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 2002 >> Окружной тур >> 8 классПоказать решения