ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 2002 >> Окружной тур >> 9 класс. Центральный округПоказать решения
65 Московская математическая олимпиада. Окружной тур. 9 класс. Центральный округ

Задача 1: Существует ли простое число p, такое что число 3p + 2001 тоже простое?

Задача 2: Решить неравенство x¹º + x6 + x5 + x³ + x² + x + 1 > 0

Задача 3: Дано два непересекающихся круга. Существует ли вне этих кругов такая точка, что всякая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы один из данных кругов?

Задача 4:

Задача 5: В прямоугольном треугольнике ABC на гипотенузу опущена высота CD. Доказать, что сумма длин радиусов окружностей, вписанных в треугольники ABC, ACD и CBD равна длине CD.

Задача 6: Составьте из бесконечного набора чисел 2 – 1,2 – 2, … ,2 – n, …  геометрическую прогрессию, сумма которой будет равна . Ответ обосновать.



Задачная база >> Московские соревнования >> Городская олимпиада >> 2002 >> Окружной тур >> 9 класс. Центральный округПоказать решения