Задача 1: Из пункта A в пункт B одновременно выехали «Мерседес» и «Запорожец». Проехав треть пути, «Запорожец» остановился и тронулся с места только тогда, когда «Мерседесу» оставалось проехать треть пути до B. Доехав до B, «Мерседес» развернулся и поехал обратно в A. Какой из автомобилей приедет раньше: «Мерседес» – в пункт A или «Запорожец» – в пункт B?

Задача 2: Числа x и y положительны, x + y = 6. Найдите наименьшее возможное значение суммы .

Задача 3: Дано два непересекающихся круга. Существует ли вне этих кругов такая точка, что всякая прямая, проходящая через неё, пересекает хотя бы один из данных кругов?

Задача 4: Оля и Коля играют на доске размером 9 × 9 клеток. Первым ходом Оля закрашивает произвольную неугловую клетку. Далее игроки по очереди закрашивают по одной клетке, примыкающей к любой из уже закрашенных. Побеждает тот, кто первым закрасит одну из угловых клеток. Кто выиграет при правильной игре и как он должен играть?

Задача 5: Через точку пересечения медиан треугольника ABC проходит прямая, пересекающая стороны AB и AC. Расстояния от вершин B и C до этой прямой равны b и c соответственно. Найдите расстояние от вершины A до данной прямой.

Задача 6: Сравните числа A и B, не пользуясь калькулятором: