ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Московские соревнования >> Турнир имени Ломоносова >> 1979Показать решения
Турнир имени Ломоносова. Конкурс по математике. 1979

Задача 1: (6–8) Сколькими способами число 1979 можно представить в виде разности двух квадратов натуральных чисел?

Задача 2: (6–8) В соревнованиях участвуют 10 фигуристов. Соревнования судят трое судей следующим способом: каждый судья по-своему распределяет между фигуристами места (с первого по десятое), после чего победителем считается фигурист с наименьшей суммой мест. Какое наибольшее значение может принимать эта сумма у победителя (победитель единственный)?

Задача 3: (6–8) В колоде 16 карт, пронумерованных сверху вниз. Разрешается снять часть колоды сверху, после чего снятую и оставшуюся части колоды, не переворачивая «врезать" друг в друга. Может ли случиться, что после нескольких таких операций карты окажутся пронумерованными снизу вверх? Если да, то за какое наименьшее число операций это может произойти?


Источник: http://godzmei2013.ru/


Задачная база >> Московские соревнования >> Турнир имени Ломоносова >> 1979Показать решения