ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Московские соревнования >> Турнир имени Ломоносова >> 1980Показать решения
Турнир имени Ломоносова. Конкурс по математике. 1980

Задача 1: (6) Можно ли в прямоугольной таблице 5 × 10 так расставить числа, чтобы сумма чисел любой строки равнялась бы 30, а сумма чисел любого столбца равнялась бы 10,?

Задача 2: (6) Сумма нескольких чисел равна 1. Может ли сумма их квадратов быть меньше 0.1,?

Задача 3: (6–8) а) Назовите 10 первых натуральных чисел, имеющих нечетное число делителей (в число делителей включается единица и само число);

б) попробуйте сформулировать и доказать правило, позволяющее найти следующие такие числа.

Задача 4: (7–8) а) Показать, что любой треугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить прямоугольник;

б) показать, что любой прямоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат;

в) верно ли, что любой многоугольник можно разрезать на несколько частей, из которых можно сложить квадрат?


Как ухаживать за крысами, можно узнать на странице http://ratnet.od.ua/okolokrys. Море информации.


Задачная база >> Московские соревнования >> Турнир имени Ломоносова >> 1980Показать решения