Задача 1: (5–7) 9,кг ирисок стоят дешевле 10 рублей, а 10,кг тех же ирисок — дороже 11 рублей. Сколько стоит 1,кг этих ирисок?

Задача 2: (5–7) Петя написал на гранях кубика натуральные числа от 1 до 6. Вася кубика не видел, но утверждает, что

а) у этого кубика есть две соседние грани, на которых написаны соседние числа;

б) таких пар соседних граней у кубика не меньше двух.

Прав ли он в обоих случаях? Почему?

Задача 3: (5–7) Можно ли разлить 50,л бензина по трем бакам так, чтобы в первом баке было на 10,л больше, чем во втором, а после переливания 26,л из первого бака в третий в третьем баке стало столько же, сколько во втором?

Задача 4: (8–9) Можно ли провести из одной точки на плоскости пять лучей так, чтобы среди образованных ими углов было ровно четыре острых? Рассматриваются углы не только между соседними, но и между любыми двумя лучами.

Задача 5: (8–9) У куба отмечены вершины и центры граней, а также проведены диагонали всех граней. Можно ли по отрезкам этих диагоналей обойти все отмеченные точки, побывав в каждой из них ровно один раз?

Задача 6: (8–9) Автобусные билеты имеют номера от 000000 до 999999. Билет называется счастливым, если сумма первых трех цифр его номера равна сумме последних трех его цифр. Докажите, что:

а) число всех счастливых билетов четно;

б) сумма номеров всех счастливых билетов делится на 999.