ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1983Показать решения
Канадская математическая олимпиада.. 1983

Задача 1:

Найдите все натуральные w,x,y,z, которые удовлетворяют уравнению w! = x! + y! + z!.

Задача 2:

Tr – преобразование плоскости, которое точку (x,y) переводит в точку (2rx,r2rx + 2ry). Найдите все функции f графики которых не меняются при любом преобразовании Tr.

Задача 3:

Является ли объем тетраэдра функцией от площадей его граней?

Задача 4:

Докажите, что для любого простого p существует бесконечно много n таких, что 2n – n делится на p.

Задача 5:

Докажите, что среднее геометрическое чисел a1, … ,an равно среднему геометрическому средних геометрических всех непустых подмножеств a1, … ,an.



Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1983Показать решения