Задача 1:

Докажите, что сумма 1984 последовательных натуральных чисел не может быть точным квадратом.

Задача 2:

В какое наименьшее количество цветов нужно раскрасить n ключей так, чтобы не путать их между собой, если все n ключей находятся одном кольце?

Задача 3:

Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, ни одна цифра которых не равна 0, и которые делятся на сумму своих цифр.

Задача 4:

Площадь остроугольного треугольника равна 1. Докажите, что внутри треугольника найдется точка такая, что расстояние от нее до каждой вершины не более .

Задача 5:

Дано 7 вещественных чисел. Докажите, что среди них найдутся два числа x и y такие, что

.