ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1988Показать решения
Канадская математическая олимпиада.. 1988

Задача 1:

При каких значениях b уравнения 1988x² + bx + 8891 = 0 и 8891x² + bx + 1998 = 0 имеют общий корень?

Задача 2:

Вокруг дома, имеющего форму треугольника периметра P и площади S находится сад, который простирается на 5 метров от дома. Определите, какую площадь занимают дом и сад вместе.

Задача 3:

На плоскости расположено более 5 точек, некоторые из которых покрашены в красный цвет, остальные – в синий. Никакие три точки одного цвета не лежат на одной прямой. Докажите, что найдется треугольник все вершины которого одного цвета и по крайней мере одна сторона не содержит точек другого цвета.

Задача 4:

Последовательности xn и yn определены следующим образом: x0 = 0,x1 = 1,y0 = 1,y1 = 2, xn + 1 = 4xn – xn – 1 и yn + 1 = 4yn – yn – 1. Докажите, что .

Задача 5:

S = a1,a2, … ,ar. Для любого непустого подмножества A через p(A) обозначим произведение его элементов. m(S) = 13, где m(S) – среднее арифметическое p(A) по всем подмножествам S. Найдите a1,a2, … ,ar,ar + 1 если и все ai – натуральные.


Продать недвижимость в поселке Мамедова Щель и купить дом в Адлере.


Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Канада >> 1988Показать решения