Задача 1: Найдите все вещественные решения уравнения [a/2] + [a/3] + [a/5] = a.
Задача 2: Найдите все вещественные x, которые удовлетворяют равенству
x = (x – 1/x)1/2 + (1 – 1/x)1/2.
Задача 3: Докажите, что для всех n ≥ 2

Задача 4: В треугольнике ABC ∠ BAC = 40 и ∠ ABC = 60. На
сторонах AC и AB взяли точки D и E соответственно, такие, что
∠ CBD = 40 и ∠ BCE = 70.
F – точка пересечения BD и CE. Докажите, что AF и BC перпендикулярны.
Задача 5: Последовательность an задана соотношениями: a0 = 0,a1 = m, an + 1 = m²an – an – 1.
Докажите, все целочисленные решения уравнения
с a < b совпадают с парами (an,an + 1).