Задача 1: Внутри треугольника ABC взяли точку P. Прямые BP и CP пересекают стороны треугольника в точках E и F соответственно. Найдите площадь четырехугольника AFPE, если S_BPF = 4,S_BPC = 8,S_CPE = 13.

Задача 2: Найдите все значения, которые может принимать (20 + n²,20 + (n + 1)²).

Задача 3: Решите уравнение: . ([x] – целая часть x, x = x – [x] – дробная часть x).

Задача 4: В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Докажите, что a) AD • BC ≥ AB • CD; b) AD + BC ≥ AB + CD.

Задача 5: x,y,z – различные вещественные числа. Могут ли числа

быть длинами сторон треугольника?

Задача 6: Найдите количество неупорядоченных пар A,B подмножеств n-элементного множества X таких, что A ≠ B и .