ЗАБА Математические олимпиады и олимпиадные задачи
Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Индия >> Региональная индийская олимпиада. >> 1997Убрать решения
Национальные зарубежные олимпиады. Индия. Региональная индийская олимпиада.. 1997

Задача 1: Внутри треугольника ABC взяли точку P. Прямые BP и CP пересекают стороны треугольника в точках E и F соответственно. Найдите площадь четырехугольника AFPE, если SBPF = 4,SBPC = 8,SCPE = 13.

Задача 2: Найдите все значения, которые может принимать (20 + n²,20 + (n + 1)²).

Задача 3: Решите уравнение: . ([x] – целая часть x, x = x – [x] – дробная часть x).

Задача 4: В четырехугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, а диагонали AC и BD перпендикулярны. Докажите, что a) AD • BC ≥ AB • CD; b) AD + BC ≥ AB + CD.

Задача 5: x,y,z – различные вещественные числа. Могут ли числа

быть длинами сторон треугольника?

Задача 6: Найдите количество неупорядоченных пар A,B подмножеств n-элементного множества X таких, что A ≠ B и .



Задачная база >> Национальные зарубежные олимпиады >> Индия >> Региональная индийская олимпиада. >> 1997Убрать решения