Задача 1:

Решите уравнение:  cos x •  cos 2x •  cos 3x = 1.

Задача 2:

Все грани выпуклого многогранника — треугольники. Чему может быть равно количество граней?

Задача 3:

Существует ли многочлен двух переменных P(x,y) такой, что P(x,y) > 0 для всех x и y и для любого c > 0 существуют x и y такие, что P(x,y) = c?

Задача 4:

Обозначим через S(x) сумму цифр натурального числа x. Докажите, что S(2ⁿ) →  ∞ .

Задача 5:

Центры четырех окружностей образуют квадрат. На каждой из окуржности выберите по точке так, чтобы площадь образуемого ими четырехугольника была бы наибольшей.