Задача 1:

a₀ – целое число большее 2. Последовательность a₀,a₁,a₂, …  строится следующим образом: a_n + 1 = a_n(1 + a_n), если a_n нечетно и , если a_n четно. Докажите, что существует такое число p, что a_p > a_p + 1 > a_p + 2.

Задача 2:

Натуральное число называется почти треугольным, если оно треугольное, либо равно сумме различных треугольных чисел. Найдите количество почти треугольных чисел не превосходящих 1997.

Задача 3:

При каких n на доске n × n можно расставить n² неотрицательных чисел так, чтобы число в каждой клетке равнялось бы разности каких-то двух своих соседей?

Задача 4:

При помощи циркуля и линейки впишите в данный остроугольный треугольник ABC равносторонний треугольник с вершинами D, E, F лежащими на сторонах BC, AC, AB соответственно такой, что перпендикуляры восстановленные к сторонам BC, AC и AB в этих точках пересекаются в одной точке.