Задача 1:

2n + 1 и 3n + 1 – точные квадраты. Докажите, что n делится на 40.

Задача 2:

Докажите, что  cos ( sin x) >  sin ( cos x) для любого вещественного x.

Задача 3:

Все корни многочлена x³ + ax² + bx + c вещественны. Докажите, что многочлен x³ – bx² + acx – c² имеет по крайней мере один неотрицательный корень.

Задача 4:

На гипотенузе AC прямоугольного треугольника ABC выбрали точку D такую, что AB = CD. Докажите, что в треугольнике ABD биссектриса угла AK, медиана BM и высота DL пересекаются в одной точке.