Задача 1: Окружность пересекает каждую из сторон четырехугольника в двух точках. Известно, что получившиеся четыре хорды равны по длине. Докажите, что суммы длин противоположных сторон четырехугольника равны.

Задача 2: Найдите x – y, если x,y,z – целые числа, для которых верно, что y² – z² = 12 – x² + 2xy.

Задача 3: Что больше 1 × 2 × 3 ×  …  × 99 или 50⁹⁹?

Задача 4: В треугольник ABC вписана окружность, касающаяся его сторон в точках A₁,B₁,C₁. Оказалось, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ подобны. Доказать, что треугольник ABC – равносторонний.