Задача 1:

Задача 2:

Задача 3:

Задача 4: p и q – простые числа. Найдите их, если известно, что уравнение x⁴ – px³ + q = 0 имеет целый корень.

Задача 5: Из точки A вне окружности радиуса R проведены к ней две касательные AB и AC, где B и C – точки касания. Пусть длина отрезка BC равна a. Доказать, что , где r – радиус вписанной в треугольник ABC окружности, r_a – радиус вневписанной окружности.