Задача 1: Доказать, что положительный корень уравнения x(x + 1)(x + 2) … (x + 1980)(x + 1981) = 1 меньше, чем .

Задача 2:

Задача 3: Найти все такие простые числа a и b, что a^b + b^a – тоже простое.

Задача 4: Назовем сечение, проведенное в четырехугольной призме через средние линии противоположных оснований параллельно боковым ребрам, серединным сечением. Доказать, что для того, чтобы диагональные сечения, проведенные через боковые ребра, были взаимно перпендикулярны, необходимо и достаточно, чтобы серединные сечения были равновелики.

Задача 5: Пусть 0 < x <  π /6. Доказать, что при всех натуральных n  sin x +  +  tg ²x +  sin ³x +  tg ⁴x +  …  +  sin ^2n – 1x +  tg ²ⁿx < 1,4.