Задача 1:

a) В 100-этажном доме установлен лифт с двумя кнопками. Если нажать на первую кнопку, мы поднимемся на 7 этажей вверх, если нажать на вторую – спустимся на 9 этажей вниз. Как попасть с 1-го этажа на 72-й?

b) Докажите, что нельзя попасть с 4-го этажа на 5-й двадцатиэтажного дома, если нажатие на одну кнопку поднимает нас на 13 этажей, а нажатие на другую – опускает на 8 этажей.

Задача 2: Найдите все 4-х значные числа вида , которые кратны соответствующим двузначным числам .

Задача 3:

Задача 4: На стороне OA угла AOB отложены отрезки OC и OK (OK > OC), а на стороне OB – соответственно равные им отрезки OD и OM. Пусть H – точка пересечения прямых CM и DK. Докажите, что точка H лежит на биссектрисе угла AOB.