Задача 1: Имеет ли вещественное решение уравнение

Задача 2: Доказать, что касательные, проведенные к параболе y = ½x² из точки , взаимно перпендикулярны.

Задача 3: В конечной возрастающей арифметической прогрессии сумма двух каких-то последовательных членов, среди которых нет первого, равна члену, следующему за ними. Найти прогрессию, если сумма её членов равна 11d (d – разность прогрессии).

Задача 4: ABCD – вписанный в окружность четырехугольник, причем известно, что диагональ AC – биссектриса угла DAB. Докажите, что AC • BD = AD • DC + AB • BC.

Задача 5: Найдите все такие натуральные числа x,y,z, что равенство xⁿ + yⁿ = z^n + 1 имеет место при любом натуральном n.