Задача 1:
Диагональные сечения правильной 8-угольной пирамиды,
проведенные через наибольшую и наименьшую диагонали основания,
равновелики. Под каким углом к основанию наклонена плоскость,
проходящая через вершину пирамиды и наименьшую диагональ
основания?
Решение:
Пусть H, h – высоты сечений, проведённых через
наибольшую и наименьшую диагонали основания; S, s – их площади;
R – радиус окружности, описанной около основания. Заметим, что
длины наибольшей и наименьшей диагоналей 2R и
,
соответственно. Высота сечения, проведенного через наименьшую
диагональ
. Вычислим
площади сечений: S = ½ • 2R • H,
. Так как S = s, то
, откуда
, и h = R. Синус искомого угла равен
, то есть искомый угол равен 45
.
Задача 2:
Найти уравнение прямой, касающейся графика функции
y = x
4 – 2x³ + x² + x – 2
в двух точках.
Решение:
36. Аналогично задаче 31.
Задача 3:
Задача 4:
Докажите, что
.
Решение:
Аналогично задаче 31.
Аналогично задаче 31.
Задача 5:
