Задача 1: В ряд выписаны цифры: 1234567890. Вставим между ними (в некоторых местах) знаки « + » и « – » так, чтобы в сумме получилось трехзначное число. Какое наибольшее трехзначное число может получиться?

Решение: 999 = 1 + 2 + 34 + 5 + 67 + 890.

Задача 2: Три прямые разбивают плоскость на 7 областей. Расставьте в этих областях числа от 1 до 7 так, чтобы по обе стороны от каждой прямой сумма чисел была одной и той же.

Решение: Смотри рисунок.

Задача 3: В ящике лежат 60 банок консервов трех сортов: 500-граммовые банки по цене 80 копеек, 400-граммовые банки по цене 70 копеек и 300-граммовые банки по цене 60 копеек. Общий вес банок 25кг. Какова их общая стоимость?

Решение:

За каждые 300 грамм консервов платят 60 копеек. Если банка более, чем 300-граммовая, то за каждые дополнительные 100 г консервов доплачивают 10 копеек. За 60 • 300 г  = 18 кг консервов заплатили 60 • 60 коп = 36 руб. За остальные 25 кг  – 18 кг  = 7 кг заплатили по 10 копеек за каждые 100 граммов, то есть 7 рублей. Таким образом всего заплатили 36 + 7 = 43 рубля.

Задача 4: Каждое из чисел от 1 до 100 умножили на два следующих за ним числа и все эти произведения сложили: 1 • 2 • 3 + 2 • 3 • 4 +  …  + 100 • 101 • 102. Верно ли, что в результате получилось число 2500000?

Решение: Не верно, так как каждое из слагаемых делится на 3, а сумма – нет.