Задача 1: Операция *, примененная к паре положительных чисел a и b, дает число a*b. Известно, что a*1 = a,a*a = 1 для любого a, а также (a*b) • (c*d) = (ac) • (bd) для любых a,b,c,d. Чему равно число 27*243?

Задача 2:

Задача 3: Вычислите: .

Задача 4: На числовой оси задана трижды дифференцируемая функция f, для которой f(x) • f′(x) • f′′(x) = 0 в любой точке x. Докажите, что f – линейная функция.

Задача 5: Четыре сферы, центры которых не лежат в одной плоскости, попарно пересекаются по окружностям. Докажите, что все шесть плоскостей, в которых лежат окружности пересечений, пересекаются в одной точке (центры никаких трех сфер не лежат на одной прямой).