Задача 1: Существуют ли целые числа a,b,c, для которых (3a – b)(3b – c)(3c – a) = 5005?

Задача 2: Две окружности касаются внешним образом в точке A. К окружностям проведены параллельные касательные: к первой в точке B, ко второй в точке C, причем точка A не лежит между касательными. Докажите, что угол BAC прямой.

Задача 3: Могут ли шесть попарных разностей для четырех чисел совпадать с числами 2, 2, 3, 4, 5, 6?

Задача 4:

Задача 5: Пусть M и K – точки на сторонах AC и BC треугольника ABC, O – точка пересечения отрезков AK и BM. Найдите площадь треугольника ABC, если треугольники AMO и BKO имеют площадь 8, а треугольник KMO имеет площадь 4.